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卷十四 历志

后汉书 范晔 21102 2021-06-04 09:03

  贾逵论历·永元论历·延光论历·汉安论历·熹平论历·论月食

  自太初元年始用《三统历》,施行百有余年,历稍后天,朔先于历,朔或在晦,月或朔见。考其行,日有退无进,月有进无退。建武八年中,太仆朱浮、太中大夫许淑等数上书,言历朔不正,宜当改更。时分度觉差尚微,上以天下初定,未遑考正。至永平五年,官历署七月十六日月食。待诏杨岑见时月食多先历,既缩用算上为日,因上言“月当十五日食,官历不中”。诏书令岑普候,与官历课。起七月,尽十一月,弦望凡五,官历皆失,岑皆中。庚寅,诏书令岑署弦望月食官,复令待诏张盛、景防、鲍鄴等以《四分法》与岑课。岁余,盛等所中,多岑六事。十二年十一月丙子,诏书令盛、防代岑署弦望月食加时。《四分》之术,始颇施行。是时盛、防等未能分明历元,综校分度,故但用其弦望而已。

  先是,九年,太史待诏董萌上言历不正,事下三公、太常知历者杂议,讫十年四月,无能分明据者。至元和二年,《太初》失天益远,日、月宿度相觉浸多,而候者皆知冬至之日日在斗二十一度,未至牵牛五度,而以为牵牛中星,后天四分日之三,晦朔弦望差天一日,宿差五度。章帝知其谬错,以问史官,虽知不合,而不能易。故召治历编訢、李梵等综校其状。二月甲寅,遂下诏曰:“朕闻古先圣王,先天而天不违,后天而奉天时。《河图》曰:‘赤九会昌,十世以光,十一以兴。’又曰:‘九名之世,帝行德,封刻政。’朕以不德,奉承大业,夙夜祗畏,不敢荒宁。予末小子,托在于数终,曷以续兴,崇弘祖宗,拯济元元?《尚书琁玑钤》曰:‘述尧世,放唐文。’《帝命验》曰:‘顺尧考德,题期立象。’且三、五步骤,优劣殊轨,况乎顽陋,无以克堪!虽欲从之,末由也已。每见图书,中心恧焉。间者以来,政治不得,阴阳不和,灾异不息,疠疫之气,流伤于牛,农本不播。夫庶征休咎,五事之应,咸在朕躬。信有阙矣,将何以补之?《书》曰:‘惟先假王正厥事。’又曰:‘岁二月,东巡狩,至岱宗,柴,望秩于山川。遂觐东后,叶时月正日。’祖尧岱宗,同律度量,考在玑衡,以正历象,庶乎有益。《春秋保乾图》曰:‘三百年斗历改宪。’史官用太初邓平术,有余分一,在三百年之域,行度转差,浸以谬错。琁玑不正,文象不稽。冬至之日日在斗二十一度,而历以为牵牛中星。先立春一日,则《四分》数之立春日也。以折狱断大刑,于气已迕;用望平和随时之义,盖亦远矣。今改行《四分》,以遵于尧,以顺孔圣奉天之文。冀百君子越有民,同心敬授,傥获咸熙,以明予祖之遗功。”于是《四分》施行。而訢、梵犹以为元首十一月当先大,欲以合耦弦望,命有常日,而十九岁不得七闰,晦朔失实。行之未期,章帝复发圣思,考之经谶,使左中郎将贾逵问治历者卫承、李崇、太尉属梁鲔、司徒掾严勖、太子舍人徐震、钜鹿公乘苏统及訢、梵等十人。以为月当先小,据《春秋经》书朔不书晦者,朔必有明晦,不朔必在其月也。即先大,则一月再朔,后月无朔,是明不可必。梵等以为当先大,无文正验,取欲谐耦十六日望,月朓昏,晦当灭而已。又晦与合同时,不得异日。又上知訢、梵穴见,敕毋拘历已班,天元始起之月当小。定,后年历数遂正。永元中,复令史官以《九道法》候弦望,验无有差跌。逵论集状,后之议者,用得折衷,故详录焉。

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  逵论曰:“《太初历》冬至日在牵牛初者,牵牛中星也。古黄帝、夏、殷、周、鲁冬至日在建星,建星即今斗星也。《太初历》斗二十六度三百八十五分,牵牛八度。案行事史官注,冬、夏至日常不及《太初历》五度,冬至日在斗二十一度四分度之一。石氏《星经》曰:‘黄道规牵牛初直斗二十度,去极二十五度。’于赤道,斗二十一度也。《四分法》与行事候注天度相应。《尚书考灵曜》‘斗二十二度,无余分,冬至在牵牛所起’。又编訢等据今日所在未至牵牛中星五度,于斗二十一度四分一,与《考灵曜》相近,即以明事。元和二年八月,诏书曰‘石不可离’,令两候,上得算多者。太史令玄等候元和二年至永元元年,五岁中课日行及冬至斗二十一度四分一,合古历建星《考灵曜》日所起,其星间距度皆如石氏故事。他术以为冬至日在牵牛初者,自此遂黜也。”

  逵论曰:“以《太初历》考汉元尽太初元年日食二十三事,其十七得朔,四得晦,二得二日;新历七得朔,十四得晦,二得二日。以《太初历》考太初元年尽更始二年二十四事,十得晦;以新历十六得朔,七得二日,一得晦。以《太初历》考建武元年尽永元元年二十三事,五得朔,十八得晦;以新历十七得朔,三得晦,三得二日。又以新历上考《春秋》中有日朔者二十四事,失不中者二十三事。天道参差不齐,必有余,余又有长短,不可以等齐。治历者方以七十六岁断之,则余分消长,稍得一日。故《易》金火相革之封《象》曰:‘君子以治历明时。’又曰:‘汤、武革命,顺乎天,应乎人。’言圣人必历象日月星辰,明数不可贯数千万岁,其间必改更,先距求度数,取合日月星辰所在而已。故求度数,取合日月星辰,有异世之术。《太初历》不能下通于今,新历不能上得汉元。一家历法必在三百年之间。故谶文曰‘三百年斗历改宪’。汉兴,常用《太初》而不改,下至太初元年百二岁乃改。故其前有先晦一日合朔,下至成、哀,以二日为朔,故合朔多在晦,此其明效也。”

  逵论曰:“臣前上傅安等用黄道度日月弦望多近。史官一以赤道度之,不与日月同,于今历弦望至差一日以上,辄奏以为变,至以为日却缩退行。于黄道,自得行度,不为变。愿请太史官日月宿簿及星度课,与待诏星象考校。奏可。臣谨案:前对言冬至日去极一百一十五度,夏至日去极六十七度,春秋分日去极九十一度。《洪范》‘日月之行,则有冬夏。’《五纪论》‘日月循黄道,南至牵牛,北至东井,率日日行一度,月行十三度十九分度七’也。今史官一以赤道为度,不与日月行同,其斗、牵牛、东井、舆鬼,赤道得十五,而黄道得十三度半;行东壁、奎、娄、轸、角、亢,赤道七度,黄道八度;或月行多而日月相去反少,谓之日却。案黄道值牵牛,出赤道南二十四度,其直东井、舆鬼,出赤道北二十四度。赤道者为中天,去极俱九十一度,非日月道,而以遥准度日月,失其实行故也。以今太史官候注考元和二年九月已来月行牵牛、东井四十九事,无行十一度者;行娄、角三十七事,无行十五六度者,如安言。问典星待诏姚崇、井毕等十二人,皆曰‘星图有规法,日月实从黄道,官无其器,不知施行’。案甘露二年,大司农中丞耿寿昌奏,以图仪度日月行,考验天运状,日月行至牵牛、东井,日过一度,月行十五度,至娄、角,日行一度,月行十三度,赤道使然,此前世所共知也。如言黄道有验,合天,日无前却,弦望不差一日,比用赤道密近,宜施用。上中多臣校。”案逵论,永元四年也。至十五年七月甲辰,诏书造太史黄道铜仪,以角为十三度,亢十,氐十六,房五,心五,尾十八,箕十,斗二十四四分度之一,牵牛七,须女十一,虚十,危十六,营室十八,东壁十,奎十七,娄十二,胃十五,昂十二,毕十六,觜三,参八,东井三十,舆鬼四,柳十四,星七,张十七,翼十九,轸十八,凡三百六十五度四分度之一。冬至日在斗十九度四分度之一。史官以部日月行,参弦望,虽密近而不为注日。仪,黄道与度转运,难以候,是以少循其事。

  逵论曰:“又今史官推合朔、弦、望、月食加时,率多不中,在于不知月行迟疾意。永平中,诏书令故太史待诏张隆以《四分法》署弦、望、月食加时。隆言能用《易》九、六、七、八爻知月行多少。今案隆所署多失。臣使隆逆推前手所署,不应,或异日,不中天乃益远,至十余度。梵、统以史官候注考校,月行当有迟疾,不必在牵牛、东井、娄、角之间,又非所谓朓,侧匿,乃由月所行道有远近出入所生,率一月移故所疾处三度,九岁九道一复,凡九章,百七十一岁,复十一月合朔旦冬至,合《春秋》、《三统》九道终数,可以知合朔、弦、望、月食加时。据官法天度为分率,以其术法上考建武以来月食,凡三十八事,差密近,有益,宜课试上。”

  案史官旧有《九道术》,废而不修。熹平中,故治历郎梁国宗整上《九道术》,诏书下太史,以参旧术,相应。部太子舍人冯恂课校,恂亦复作《九道术》,增损其分,与整术并校,差为近。太史令飏上以恂术参弦、望。然而加时犹复先后天,远则十余度。

  永元十四年,待诏太史霍融上言:“官漏刻率九日增减一刻,不与天相应,或时差至二刻半,不如夏历密。”诏书下太常,令史官与融以仪校天,课度远近。太史令舒、承、梵等对:“案官所施漏法《令甲》第六《常符漏品》,孝宣皇帝三年十二月乙酉下,建武十年二月壬午诏书施行。漏刻以日长短为数,率日南北二度四分而增减一刻。一气俱十五日,日去极各有多少。今官漏率九日移一刻,不随日进退。夏历漏刻随日南北为长短,密近于官漏,分明可施行。”其年十一月甲寅,诏曰:“告司徒、司空:漏所以节时分,定昏明。昏明长短,起于日去极远年,日道周圜,不可以计率分,当据仪度,下参晷景。今官漏以计率分昏明,九日增减一刻,违失其实。至为疏数,以耦法。太史待诏霍融上言,不与天相应。太常史官运仪下水,官漏失天者至三刻。以晷景为刻,少所违失,密近有验。今下晷景漏刻四十八箭,立成斧官府当用者,计吏到,班予四十八箭。”文多,故魁取二十四气日所在,并黄道去极、晷景、漏刻、昏明中星刻于下。

  昔《太初历》之兴也,发谋于元封,启定于元凤,积三十年,是非乃审。及用《四分》,亦于建武,施于元和,讫于永元,七十余年,然后仪式备立,司候有准。天事幽微,若此其难也。中兴以来,图谶漏泄,而《考灵曜》、《命历序》皆有甲寅元。其所起在四分庚申元后百一十四岁,朔差却二日。学士修之于草泽,信何以为得正。及《太初历》以后天为疾,而修之者云“百四十四岁而太岁超一辰,百七十一岁当弃朔余六十三,中余千一百九十七,乃可常行”。自太初元年至永平十一年,百七十一,当去分而不去,故令益有疏阔。此二家常挟其术,庶几施行,每有讼者,百寮会议,群儒骋思,论之有方,益于多闻识之,故详录焉。

  安帝延光二年,中谒者亶诵言当用甲寅元,河南梁丰言当复用《太初》。尚书郎张衡、周兴皆能历,数难诵、丰,或不对,或言失误。衡、兴参案仪注,考往校今,以为《九道法》最密。诏书下公卿详议。太尉恺等上侍中施廷等议:“《太初》过天,日一度,弦望失正,月以晦见西方,食不与天相应;元和改从《四分》,《四分》虽密于《太初》,复不正,皆不可用。甲寅元与天相应,合图谶,可施行。”博士黄广、大行令任佥议,如《九道》。河南尹祉、太子舍人李泓等四十人议:“即用甲寅元,当除《元命苞》天地开辟获麟中百一十四岁,推闰月六直其日,或朔、晦、弦、望,二十四气宿度不相应者非一。用《九道》为朔,月有比三大二小,皆疏远。元和变历,以应《保乾图》‘三百岁斗历改宪’之文。《四分历》本起图谶,最得其正,不宜易。”恺等八十四人议,宜从《太初》。尚书令忠上奏:“诸从《太初》者,皆无他效验,徒以世宗攘夷廓境,享国久长为辞。或云孝章改《四分》,灾异卒甚,未有善应。臣仗惟圣王兴起,各异正朔,以通三统。汉祖受命,因秦之纪,十月为年首,闰常在岁后。不稽先代,违于帝典。太宗遵修,三阶以平,黄龙以至,刑犴以错,五是以备。哀、平之际,同承《太初》,而妖孽累仍,痾祸非一。议者不以成数相参,考真求实,而泛采妄说,归福《太初》,致咎《四分》。《太初历》众贤所立,是非已定,永平不审,复革其弦望。《四分》有谬,不可施行。元和凤鸟不当应历而翔集。远嘉前造,则表其休;近讥后改,则隐其福。漏见曲论,未可为是。臣辄复重难衡、兴,以为五纪论推步行度,当时比诸术为近,然犹未稽于古。及向子歆欲以合《春秋》,横断年数,损夏益周,考之表纪,差谬数百。两历相课,六千一百五十六岁,而《太初》多一日。冬至日直斗,而云在牵牛。迂阔不可复用,昭然如此。史官所共见,非独衡、兴。前以为《九道》密近,今议者以为有阙,及甲寅元复多违失,皆未可取正。昔仲尼顺假马之名,以崇君之义。况天之历数,不可任疑从虚,以非易是!”上纳其言,遂寝改历事。

  顺帝汉安二年,尚书侍郎边韶上言:

  世微于数亏,道盛于得常。数亏则物衰,得常则国昌。孝武皇帝摅发圣思,因元封七年十一月甲子朔旦冬至,乃诏太史令司马迁、治历邓平等更建《太初》,改元易朔,行夏之正,《乾凿度》八十一分之四十三为日法。设清台之候。验六异,课效觕密,《太初》为最。其后刘歆研机极深,验之《春秋》,参以《易》道,以《河图帝览嬉》、《雒书乾曜度》推广《九道》,百七十一岁进退六十三分,百四十四岁一超次,与天相应,少有阙谬。从太初至永平十一年,百七十一岁,进退余分六十三,治历者不知处之。推得十二度弦望不效,挟废术者得窜其说。至元和二年,小终之数浸过,余分稍增,月不用晦朔而先见。孝章皇帝以《保乾图》“三百年斗历改宪”,就用《四分》。以太白复枢甲子为癸亥,引天从算,耦之目前。更以庚申为元,既无明文;托之于获麟之岁,又不与《感精符》单阏之岁同。史官相代,因成习疑,少能钩深致远。案弦望足以知之。

  诏书下三公、百官杂议。太史令虞恭、治历宗訢等议:

  建历之本,必先立元,元正然后定日法,法定然后度周天以定分至。三者有程,则历可成也。《四分历》仲纪之元,起于孝文皇帝后元三年,岁在庚辰。上四十五岁,岁在乙未,则汉兴元年也。又上二百七十五岁,岁在庚申,则孔子获麟。二百七十六万岁,寻之上行,复得庚申。岁岁相承,从下寻上,其执不误。此《四分历》元明文图谶所著也。太初元年,岁在丁丑,上极其元,当在庚戌,而曰丙子,言百四十四岁超一辰,凡九百九十三超,岁有空行八十二周有奇,乃得丙子。案岁所超,于天元十一月甲子朔旦冬至,日月俱超。日行一度,积三百六十五度四分度一而周天一匝,名曰岁。岁从一辰,日不得空周天,则岁无由超辰。案百七十一岁二蔀一章,小余六十三,自然之数也。夫数出于杪曶,以成毫氂,毫氂积累,以成分寸。两仪既定,日月始离。初行生分,积分成度。日行一度,一岁而周。故为术者,各生度法,或以九百四十,或以八十一。法有细粗,以生两科,其归一也。日法者,日之所行分也。日垂令明,行有常节,日法所该,通远无已。损益毫牦,差以千里,自此言之,数无缘得有亏弃之意也。今欲饰平之失,断法垂分,恐伤大道。以步日月行度,终数不同,四章更不得朔余一。虽言《九道》去课进退,恐不足以补其阙。且课历之法,晦朔变弦,以月食天验,昭著莫大焉。今以去六十三分之法为历,验章和元年以来日变二十事,月食二十八事,与《四分历》更失,定课相除,《四分》尚得多,而又便近。孝章皇帝历度审正,图仪晷漏,与天相应,不可复尚。《文曜钩》曰:“高辛受命,重黎说文。唐尧即位,羲和立浑。夏后制德,昆吾列神。成周改号,苌弘分官。”《运斗枢》曰:“常占有经,世史所明。”《洪范五纪论》曰:“民间亦有黄帝诸历,不如史官记之明也。”自古及今,圣帝明王,莫不取言于羲和、常占之官,定精微于晷仪,正众疑,秘藏中书,改行《四分》之原。及光武皇帝数下诏书,草创其端,孝明皇帝课校其实,孝章皇帝宣行其法。君更三圣,年历数十,信而征之,举而行之。其元则上统开辟,其数则复古《四分》。宜如甲寅诏书故事。

  奏可。

  灵帝熹平四年,五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃言:“历元不正,故妖民叛寇益州,盗贼相续为害。历当用甲寅为元而用庚申,图纬无以庚申为元者。近秦所用代周之元。太史治历郎中郭香、刘固意造妄说,乞本庚申元经炜明文,受虚欺重诛。”乙卯,诏书下三府,与儒林明道者详议,务得道真。以群臣会司徒府议。

  议郎蔡邕议,以为:

  历数精微,去圣久远,得失更迭,术无常是。汉兴承秦,历用颛顼,元用乙卯。百有二岁,孝武皇帝始改正朔,历用《太初》,元用丁丑,行之百八十九岁。孝章皇帝改从《四分》,元用庚申。今光、晃各以庚申为非,甲寅为是。案历法,黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁,凡六家,各自有元。光、晃所据,则殷历元也。他元虽不明于图谶,各自一家之术,皆当有效于当时。武帝始用《太初》丁丑之后,六家纷错,争讼是非。太史令张寿王挟甲寅元以非汉历,杂候清台,课在下第,卒以疏阔,连见劾奏,《太初》效验,无所漏失。是则虽非图谶之元,而有效于前者也。及用《四分》以来,考之行度,密于《太初》,是又新元有效于今者也。延光元年,中谒者亶诵亦非《四分》庚申,上言当用《命历序》甲寅元。公卿百寮参议正处,竟不施行。且三光之行,迟速进退,不必若一。术家以算,追而求之,取合于当时而已。故有古今之术。今术之不能上通于古,亦犹古术之不能下通于今也。《元命苞》、《乾凿度》皆以为开辟至获麟二百七十六万岁;及《命历序》积获麟至汉,起庚午蔀之二十三岁,竟已酉、戊子及丁卯蔀六十九岁,合为二百七十五岁。汉元年岁在乙未,上至获麟则岁在庚申。推此以上,上极开辟,则元在庚申。谶虽无文,其数见存。而光、晃以为开辟至获麟二百七十五万九千八百八十六岁,获麟至汉,百六十一岁,转差少一百一十四岁。云当满足,则上违《乾凿度》、《元命苞》,中使获麟不得在哀公十四年,下不及《命历序》获麟至汉相去四蔀年数,与奏记谱注不相应。

  当今历正月癸亥朔,光、晃以为乙丑朔。乙丑之与癸亥,无题勒款识可与众共别者,须以弦望晦朔、光魄亏满可得而见者,考其符验。而光、晃历以《考灵曜》为本,二十八宿度数及冬至日所在,与今史官甘、石旧文错异,不可考校;以今浑天图仪检天文,亦不合于《考灵曜》。光、晃诚能自依其术,更造望仪,以追天度,远有验于图书,近有效于三光,可以易夺甘、石,穷服诸术者,实宜用之。难问光、晃,但言图谶,所言不服。元和二年二月甲寅,制书曰:“朕闻古先圣王,先天而天不违,后天而奉天时。史官用太初邓平术,冬至之日,日在斗二十一度,而历以为牵牛中星,先立春一日,则四分数之立春也,而以折狱断大刑,于气已迕,用望平和,盖亦远矣。今改行《四分》,以遵于尧,以顺孔圣奉天之文。”是始用《四分历》庚申元之诏也。深引《河》、《雒》图谶以为符验,非史官私意独所兴构。而光、晃以为香、固意造妄说,违反经文,谬之甚者。昔尧命羲和历象日月星辰,舜叶时月正日,汤、武革命,治历明时,可谓正矣,且犹遇水遭旱,戒以“蛮夷猾夏,寇贼奸宄”。而光、晃以为阴阳不和,奸臣盗贼,皆元之咎,诚非其理。元和二年,乃用庚申,至今九十二岁。而光、晃言秦所用代周之元,不知从秦来,汉三易元,不常庚申。光、晃区区,信用所学,亦妄虚无造欺语之愆。至于改朔易元,往者寿王之术已课不效,亶诵之议不用,元和诏书文备义著,非群臣议者所能变易。

  太尉耽、司徒隗、司空训以邕议劾光、晃不敬,正鬼薪法。诏书勿治罪。

  《太初历》推月食多失。《四分》因《太初》法,以河平癸巳为元,施行五年。永元元年,天以七月后闰食,术以八月。其二年正月十二日,蒙公乘宗绀上书言:“今月十六日月当食,而历以二月。”至期如绀言。太史令巡上绀有益官用,除待诏。甲辰,诏书以绀法署。施行五十六岁。至本初元年,天以十二月食,历以后年正月,于是始差。到熹平三年,二十九年之中,先历食者十六事。常山长史刘洪上作《七曜术》。甲辰,诏属太史部郎中刘固、舍人冯恂等课效,复作《八元术》,固等作《月食术》,并已相参。固术与《七曜术》同。月食所失,皆以岁在己未当食四月,恂术以三月,官历以五月。太官上课,到时施行中者。丁巳,诏书报可。

  其四年,绀孙诚上书言:“受绀法术,当复改,今年十二月当食,而官历以后年正月。”到期如言,拜诚为舍人。丙申,诏书听行诚法。

  光和二年,岁在己未。三月、五月皆阴,太史令修、部舍人张恂等推计行度,以为三月近,四月远。诚以四月。奏废诚术,施用恂术。其三年,诚兄整前后上书言:“去年三月不食,当以四月。史官废诚正术,用恂不正术。”整所上正属太史,太史主者终不自言三月近,四月远。食当以见为正,无远近。诏书下太常:“其详案注记,平议术之要,效验虚实。”太常就耽上选侍中韩说、博士蔡较、穀城门候刘洪、右郎中陈调于太常府,复校注记,平议难问。恂、诚各对。恂术以五千六百四十月有九百六十一食为法,而除成分,空加县法,推建武以来,俱得三百二十七食,其十五食错。案其官素注,天见食九十八,与两术相应,其错辟二千一百。诚术以百三十五月月二十三食为法,乘除成月,从建康以上减四十一,建康以来减三十五,以其俱不食。恂术改易旧法,诚术中复减损,论其长短,无以相逾。各引书纬自证,文无义要,取追天而已。夫日月之术,日循黄道,月从九道。以赤道仪,日冬至去极俱一百一十五度。其入宿也,赤道在斗二十一,而黄道在斗十九。两仪相参,日月之行,曲直有差,以生进退。故月行井、牛,十四度以上;其在角、娄,十二度以上。皆不应率不行。以是言之,则术不差不改,不验不用。天道精微,度数难定,术法多端,历纪非一,未验无以知其是,未差无以知其失。失然后改之,是然后用之,此谓允执其中。今诚术未有差错之谬,恂术未有独中之异,以无验改未失,是以检将来为是者也。诚术百三十五月二十三食,其文在书籍,学者所修,施行日久。官守其业,经纬日月,厚而未愆,信于天文,述而不作。恂久在候部,详心善意,能揆仪度,定立术数,推前校往,亦与见食相应。然协历正纪,钦若昊天,宜率旧章,如甲辰、丙申诏书,以见食为比。今宜施用诚术,弃放恂术,史官课之,后有效验,乃行其法,以审术数,以顺改易。耽以说等议奏闻,诏书可。恂、整、诚各复上书,恂言不当施诚术,整言不当复恂术。为洪议所侵,事下永安台复实,皆不如恂、诚等言。劾奏谩欺。诏书报,恂、诚各以二月奉赎罪。整适作左校二月。遂用洪等,施行诚术。

  光和二年,万年公乘王汉上《月食注》。自章和元年到今年凡九十三岁,合百九十六食;与官历河平元年月错,以己巳为元。事下太史令修,上言“汉作所注不与见食相应者二事,以同为异者二十九事”。尚书召穀城门候刘洪。敕曰:“前郎中冯光、司徒掾陈晃各讼历,故议郎蔡邕共补续其志。今洪其诣修,与汉相参,推元课分,考校月食。审己巳元密近,有师法,洪便从汉受;不能,对。”洪上言:“推汉己巳元,则《考灵曜》旃蒙之岁,乙卯元也。与光、晃甲寅元相经纬。于以追天作历,校三光之步,今为疏阔。孔子纬一事见二端者,明历兴废,随天为节。甲寅历于孔子时效;己巳《颛顼》,秦所施用,汉兴草创,因而不易。至元封中,迂阔不审,更用《太初》,应期三百改宪之节。甲寅、己巳谶虽有文,略其年数,是以学人各传所闻,至于课校,罔得厥正。夫甲寅元天正,正月甲子朔旦冬至;七曜之起,始于牛初。乙卯之元人正,己巳朔旦立春;三光聚天庙五度。课两元端,闰余差百五十二分之三,朔三百四,中节之余二十九。以效信难聚,汉不解说,但言先人有书而已。以汉成注参官施行,术不同二十九事,不中见食二事。案汉习书,见己巳元,谓朝不闻,不知圣人独有兴废之义,史官有附天密术。甲寅、己巳,前已施行,效后格而不用。河平疏阔,史官已废之,而汉以去事分争,殆非其意。虽有师法,与无同。课又不近密。其说蔀数,术家所共知,无所采取。”遣汉归乡里。

  历法

  昔者圣人之作历也,观琁玑之运,三光之行,道之发敛,景之长短,斗纲所建,青龙所躔,参伍以变,错综其数,而制术焉。

  天之动也,一昼一夜而运过周,星从天而西,日违天而东。日之所行与运周,在天成度,在历成日。居以列宿,终于四七,受以甲乙,终于六旬。日月相推,日舒月速,当其同所,谓之合朔。舒先速后,近一远三,谓之弦。相与为衡,分天之中,谓之望。以速及舒,光尽体伏,谓之晦。晦朔合离,斗建移辰,谓之月。日月之行,则有冬有夏;冬夏之间,则有春有秋。是故日行北陆谓之冬,西陆谓之春,南陆谓之夏,东陆谓之秋。日道发南,去极弥远,其景弥长,远长乃极,冬乃至焉。日道敛北,去极弥近,其景弥短,近短乃极,夏乃至焉。二至之中,道齐景正,春秋分焉。

  日周于天,一寒一暑,四时备成,万物毕改,摄提迁次,青龙移辰,谓之岁。岁首至也,月首朔也。至朔同日谓之章,同在日首谓之蔀,蔀终六旬谓之纪,岁朔又复谓之元。是故日以实之,月以闰之,时以分之,岁以周之,章以明之,蔀以部之,纪以记之,元以原之。然后虽有变化万殊,赢朒无方,莫不结系于此而禀正焉。

  极建其中,道营于外,琁衡追日,以察发敛,光道生焉。孔壶为漏,浮箭为刻,下漏数刻,以考中星,昏明生焉。日有光道,月有九行,九行出入而交生焉。朔会望衡,邻于所交,亏薄生焉。月有晦朔,星有合见,月有弦望,星有留逆,其归一也,步术生焉。金、水承阳,先后日下,速则先日,迟而后留,留而后逆,逆与日违,违而后速,速与日竞,竞又先日,迟速顺逆,晨夕生焉。日、月、五纬,各有终原,而七元生焉。见伏有日,留行有度,而率数生焉。参差齐之,多少均之,会终生焉。引而伸之,触而长之,探赜索隐,钩深致远,无幽辟潜伏,而不以其精者然。故阴阳有分,寒暑有节,天地贞观,日月贞明。

  若夫祐术开业,淳燿天光,重黎其上也。承圣帝之命若昊天,典历象三辰,以授民事,立闰定时,以成岁功,羲和其隆也。取象金火,革命创制,治历明时,应天顺民,汤、武其盛也。及王德之衰也,无道之君乱之于上,顽愚之史失之于下。夏后之时,羲和淫湎,废时乱日,胤乃征之。纣作淫虐,丧其甲子,武王诛之。夫能贞而明之者,其兴也勃焉;回而败之者,其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之纲纪,帝王之壮事,是以圣人宝焉,君子勤之。

  夫历有圣人之德六焉:以本气者尚其体,以综数者尚其文,以考类者尚其象,以作事者尚其时,以占往者尚其源,以知来者尚其流。大业载之,吉凶生焉,是以君子将有兴焉,咨焉而以从事,受命而莫之违也。若夫用天因地,揆时施教,颁诸明堂,以为民极者,莫大乎月令。帝王之大司备矣,天下之能事毕矣。过此而往,群忌苟禁,君子未之或知也。

  斗之二十一度,去极至远也,日在焉而冬至,群物于是乎生。故律首黄钟,历始冬至,月先建子,时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁,阳在上章,阴在执徐,冬十有一月甲子夜半朔旦冬至,日月闰积之数皆自此始,立元正朔,谓之《汉历》。又上两元,而月食五星之元,并发端焉。

  历数之生也,乃立仪、表,以校日景。景长则日远,天度之端也。日发其端,周而为岁,然其景不复;四周千四百六十一日,而景复初:是则日行之终。以周除日,得三百六十五四分度之一,为岁之日数。日日行一度,亦为天度。察日月俱发度端,日行十九周,月行二百五十四周,复会于端,是则月行之终也。以日周除月周,得一岁周天之数。以日一周减之,余十二十九分之七,则月行过周及日行之数也,为一岁之月。以除一岁日,为一月之数。月之余分积满其法,得一月,月成则其岁大。月四时推移,故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始曰节,与中为二十四气。以除一岁日,为一气之日数也。其分积而成日为没,并岁气之分,如法为一岁没。没分于终中,中终于冬至,冬至之分积如其法,得一日,四岁而终。月分成闰,闰七而尽,其岁十九,名之曰章。章首分尽,四之俱终,名之曰蔀。以一岁日乘之,为蔀之日数也。以甲子命之,二十而复其初,是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终,三终岁后复青龙为元。

  元法,四千五百六十。

  纪法,千五百二十。

  纪月,万八千八百。

  蔀法,七十六。

  蔀月,九百四十。

  章法,十九。

  章月,二百三十五。

  周天,千四百六十一。

  日法,四。

  蔀日,二万七千七百五十九。

  没数,二十一。

  通法,四百八十七。

  没法,七,因为章闰。

  日余,百六十八。

  中法,三十二。

  大周,三十四万三千三百三十五。

  月周,千一十六。

  月食数之生也,乃记月食之既者。率二十三食而复既,其月百三十五,率之相除,得五月二十三之二十而一食。以除一岁之月,得岁有再食五百一十三分之五十五也。分终其法,因以与蔀相约,得四与二十七,互之,会二千五十二,二十而与元会。

  元会,四万一千四十。

  蔀会,二千五十二。

  岁数,五百一十三。

  食数,千八十一。

  月数,百三十五。

  食法,二十三。

  推入蔀术曰:以元法除去上元,其余以纪法除之,所得数从天纪,算外则所入纪也。不满纪法者,入纪年数也。以蔀法除之,所得数从甲子蔀起,算外,所入纪岁名命之,算上,即所求年太岁所在。

  推月食所入蔀会年,以元会除去上元,其余以蔀会除之,所得以二十七乘之,满六十除去之,余以二十除所得数,从天纪,算外,所入纪,不满二十者,数从甲子蔀起,算外,所入蔀会也。其初不满蔀会者,入蔀会年数也。各以所入纪岁名命之,算上,即所求年太岁所在。

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  天纪│地纪│人纪│蔀首

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  庚辰│庚子│庚申│甲子一

  丙申│丙辰│丙子│癸卯二

  壬子│壬申│壬辰│壬午三

  戊辰│戊子│戊申│辛酉四

  甲申│甲辰│甲子│庚子五

  庚子│庚申│庚辰│己卯六

  丙辰│丙子│丙申│戊午七

  壬申│壬辰│壬子│丁酉八

  戊子│戊申│戊辰│丙子九

  甲辰│甲子│甲申│乙卯十

  庚申│庚辰│庚子│甲午十一

  丙子│丙申│丙辰│癸酉十二

  壬辰│壬子│壬申│壬子十三

  戊申│戊辰│戊子│辛卯十四

  甲子│甲申│甲辰│庚午十五

  庚辰│庚子│庚申│己酉十六

  丙申│丙辰│丙子│戊子十七

  壬子│壬申│壬辰│丁卯十八

  戊辰│戊子│戊申│丙午十九

  甲申│甲辰│甲子│乙酉二十

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  推天正术,置入蔀年减一,以章月乘之,满章法得一,名为积月,不满为闰余,十二以上,其岁有闰。

  推天正朔日,置入蔀积月,以蔀日乘之,满蔀月得一,名为积日,不满为小余,积日以六十除去之,其余为大余,以所入蔀名命之,算尽之外,则前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上,其月大。求后月朔,加大余二十九,小余四百九十九,小余满蔀月得一,上加大余,命之如前。

  一术,以大周乘年,周天乘闰余减之,余满蔀月,则天正朔日也。

  推二十四气术曰:置入蔀年减一,以日余乘之,满中法得一,名曰大余,不满为小余,大余满六十除去之,其余以蔀名命之,算尽之外,则前年冬至之日也。

  求次气,加大余十五、小余七,除命之如前,小寒日也。

  推闰月所在,以闰余减章法,余以十二乘之,满章闰数得一,满四以上亦得一算之数,从前年十一月起,算尽之外,闰月也。或进退,以中气定之。

  推弦、望日,因其月朔大小余之数,皆加大余七,小余三百五十九四分三,小余满蔀月得一,加大余,大余命如法,得上弦。又加得望,次下弦,又后月朔。其弦、望小余二百六十以下,每以百刻乘之,满蔀月得一刻,不满其所近节气夜漏之半者,以算上为日。

  推没灭术,置入蔀年减一,以没数乘之,满日法得一,名为积没,不尽为没余。以通法乘积没,满没法得一,名为大余,不尽为小余。大余满六十除去之,其余以蔀名命之,算尽之外,前年冬至前没日也。求后没,加大余六十九,小余四,小余满没法,从大余,命之如前,无分为灭。

  一术,以十五乘冬至小余,以减通法,余满没法得一,则天正后没也。

  推合朔所在度,置入蔀积日以蔀月乘之,满大周除去之,其余满蔀月得一,名为积度,不尽为余分。积度加斗二十一度,加二百三十五分,以宿次除之,不满宿,则日月合朔所在星度也。求后合朔,加度二十九,加分四百九十九,分满蔀月得一度,经斗除二百三十五分。

  一术,以闰余乘周天,以减大周余,满蔀月得一,合以斗二十一度四分一,则天正合朔日月所在度。

  推日所在度,置入蔀积日之数,以蔀法乘之,满蔀日除去之,其余满蔀法得一,为积度,不尽为余分。积度加斗二十一度,加十九分,以宿次除去之,则夜半日所在宿度也。

  求次日,加一度。求次月,大加三十度,小加二十九度,经斗除十九分。

  一术,以朔小余减合朔度分,即日夜半所在。其分二百三十五约之,十九乘之。

  推月所在度,置入蔀积日之数,以月周乘之,满蔀日除去之,其余满蔀法得一,为积度,不尽分余分。积度加斗二十一十九分,除如上法,则所求之日夜半月所在宿度也。

  求次日,加十三度二十八分。求次月,大加三十五度六十一分,月小二十二度三十三度,分满法得一度,经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之,谓昼漏分后尽漏尽也。

  一术,以蔀法除朔小余,所得以减日半度也。余以减分,即月夜半所在度也。

  推日明所入度分术曰:置其月节气夜漏之数,以蔀法乘之,二百除之,得一分,即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分,为明所在度分也。

  求昏日所入度,以夜半到明日所行分减蔀法,其余即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分,为昏日所在度也。

  推月明所入度分术曰:“置其节气夜漏之数,以月周乘之,以二百除之,为积分。积分满蔀法得一,以增夜半度,即月明所在度也。

  求昏月所入度:以明积分减月周,其余满蔀法得一度,加夜半,则昏月所在度也。

  推弦、望日所入星度术曰:置合朔度分之数,加七度三百五十九分四分三,以宿次除之,即得上弦日所入宿度分也。

  求望、下弦,加除如前法,小分满四从大分,大分满蔀月从度。

  推弦、望月所入星度术曰:置月合朔度分之数,加度九十八,加分六百五十三半,以宿次除之,即上弦月所入宿度分也。

  求望、下弦,加除如前分,满蔀月从度。

  推月食术曰:“置入蔀会年数,减一,以食数乘之,满岁数得一,名曰积食,不满为食余。以月数乘积食,满食法得一,名为积月,不满为月余分。积月以章月除去之,其余为入章月数。当先除入章闰,乃以十二除去之,不满者命以十一月,算尽之外,则前年十一月前食月也。

  求入章闰者,置入章月,以章闰乘之,满章月得一,则入章闰数也。余分满二百二十四以上至二百三十一,为食在闰月。闰或进退,以朔日定之。求后食,加五月二十分,满法得一月数,命之如法,其分尽食算上。

  推月食朔日术曰:“置食积月之数,以二十九乘之,为积日。又以四百九十九乘积月,满蔀月得一,以并积日,以六十除之,其余以所会蔀名命之,算尽之外,则前年天正前食月朔日也。

  求食日,加大余十四,小余七百一十九半,小余满蔀月为大余,大余命如前,则食日也。

  求后食朔及日,皆加大余二十七,小余六百一十五。其月余分不满二十者,又加大余二十九,小余四百九十九。其余小余者,当以漏刻课之,夜漏未尽,以算上为日。

  一术,以岁数去上元,余以为积月,以百一十二乘之,满月数去之,余满食法得一,则天正后食也。

  推诸加时,以十二乘小余,先减如法之半,得一时,其余乃以法除之,所得算之数从夜半子起,算尽之外,则所加时也。

  推诸上水漏刻:以百乘其小余,满其法得一刻;不满法什之,满法得一分。积刻先减所入节气夜漏之半,其余为昼上水之数。过昼漏去之,余为夜上水数。其刻不满夜漏半者,乃减之,余为昨夜未尽,其弦望其日。

  五星数之生也,各记于日,与周天度相约而为率。以章法乘周率为月法,章月乘日率,如月法,为积月月余。以月之日乘积月,为朔大小余。乘为入月日余。以日法乘周率为日度法。以周率去日率,余以乘周天,如日度法。为积度度余也。日率相约取之,得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百,而五星终,如蔀之数,与元通。

  术,周率,四千三百二十七。

  日率,四千七百二十五。

  合积月,十三。月余,四万一千六百六。

  月法,八万二千二百一十三。

  大余,二十三。

  小余,八百四十七。

  虚分,九十三。

  入月日,十五。

  日余,万四千六百四十一。

  日度法,万七千三百八。

  积度,三十三。

  度余,万三百一十四。

  火,周率,八百七十九。

  日率,千八百七十六。

  合积月,二十六。

  月余,六千六百三十四。

  月法,万六千七百一。

  大余,四十七。

  小余,七百五十四。

  虚分,一百八十六。

  入月日,十二。

  日余,千八百七十二。

  日度法,三千五百一十六。

  积度,四十九。

  度余,一百一十四。

  土,周率,九千九十六。

  日率,九千四百一十五。

  合积月,十二。

  月余,十三万八千六百三十七。

  月法,十七万二千八百二十四。

  大余,五十四。

  小余,三百四十八。

  虚分,五百九十二。

  入月日,二十四。

  日余,二千一百六十三。

  日度法,三万六千三百八十四。

  积度,十二。

  度余,二万九千四百五十一。

  金,周率,五千八百三十。

  日率,四千六百六十一。

  合积月,九。

  月余,九万八千四百五。

  月法,十一万七百七十。

  大余,二十五。

  小余,七百三十一。

  虚分,二百九。

  入月日,二十六。

  日余,二百八十一。

  日度法,三万三千三百二十。

  积度,二百九十二。

  度余,二百八十一。

  水,周率,万一千九百八。

  日率,千八百八十九。

  合积月,一。

  月余,二十一万七千六百六十三。

  月法,二十二万六千二百五十二。

  大余,二十九。

  小余,四百九十九。

  虚分,四百四十一。入月日,二十八。日余,四万四千八百五。

  日度法,四万七千六百三十二。积度,五十七。

  度余,四万四千八百五。

  推五星术:置上元以来,尽所求年,以周率乘之,满日率得一,名为积合;不尽名为合余。合余以周率除之,不得焉退岁;无所得,星合其年,得一合前年,二合前二年。金、水积合奇为晨,偶为夕。其不满周率者反减之,余为度分。

  推星合月,以合积月乘积合为小积,又以月余乘积合,满其月法得一,从小积为积月,不尽为月余。积月满纪月去之,余为入纪月。每以章闰乘之,满章月得一为闰;不尽为闰余。以闰减入纪月,其余以十二去之,余为入岁月数,从天正十一月起,算外,星合所在之月也。其闰余满二百二十四以上至二百三十一,星合闰月。闰或进退,以朔制之。

  推朔日,以蔀日乘入纪月,满蔀月得一为积日,不尽为小余。积日满六十去之,余为大余,命以甲子,算外,星合月朔日。

  推入月日,以蔀日乘月余,以其月法乘朔小余,从之,以四千四百六十五约之,所得满日度法得一,为入月日,不尽为日余。以朔命入月日,算外,星合日也。

  推合度,以周天乘度分,满日度法得一为积度,不尽为度余。以斗二十一四分一命度,算外,星合所在度也。

  一术,加退岁一,以减上元,满八十除去之,余以没数乘之,满日法得一,为大余,不尽为小余。以甲子命大余,则星合岁天正冬至日也。以周率乘小余,并度余,余满日度法从度,即至后星合日数也,命以冬至。求后合月,加合积月于入岁月,加月余于月余,满其月法得一,从入岁月。入岁月满十二去之,有闰计焉,余命如前,算外,后合月也。金、水加晨得夕,加夕得晨。

  求朔日,以大小余加今所得,其月余得一月者,又加大余二十九,小余四百九十九,小余满蔀月得一,加大余,大余命如前。

  求入月日,以入月日日余加今所得,余满日度法得一,从日。其前合月朔小余满其虚分者,空加一日。日满月先去二十九,其后合月朔小余不满四百九十九,又减一日,其余命如前。

  求合度,以积度度余加今所得,余满日度法得一从度,命如前,经斗除如周率矣。

  木,晨伏,十六日七千三百二十分半,行二度万三千八百一十一分,在日后十三度有奇,而见东方。见顺,日行五十八分度之十一,五十八日行十一度。微迟,日行九分,五十八日行九度。留不行,二十五日。旋逆,日行七分度之一,八十四日退十二度。复留,二十五日。复顺,五十八日行九度,又五十八日行十一度,在日前十三度有奇,而夕伏西方。除伏逆,一见三百六十六日,行二十八度。伏复十六日七千三百二十分半,行二度万三千八百一十一分,而与日合。凡一终,三百九十八日有万四千六百四十一分,行星三十三度与万三百一十四分,通率日行四千七百二十五分之三百九十八。

  火,晨伏,七十一日二千六百九十四分,行五十五度二千二百五十四分半,在日后十六度有奇,而见东方。见顺,日行二十三分度之十四,百八十四日行百一十二度。微迟,日行十二分,九十二日行四十八度。留不行,十一日。旋逆,日行六十二分度之十七,六十二日退十七度。复留,十一日。复顺,九十二日,行四十八度,又百八十四日行百一十二度,在日前十六度有奇,而夕伏西方。除伏逆,一见六百三十六日,行三百三度。伏复,七十一日二千六百九十四分,行五十五度二千二百五十四分半,而与日合。凡一终,七百七十九日有千八百七十二分,行星四百一十四度与九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。

  土,晨伏,十九日千八十一分半,行三度万四千七百二十五分半,在日后十五度有奇,而见东方。见顺,日行四十三分度之三,八十六日行六度。留不行,三十三日。旋逆,日行十七分度之一百二,日退六度。复留,三十三日。复顺,八十六日,行六度,在日前十五度有奇,而夕伏西方。除伏逆,一见三百四十日,行六度。伏复,十九日千八十一分半,行三度万四千七百二十五分半,与日合。凡一终,三百七十八日有二千一百六十三分,行星十二度与二万九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。

  金,晨伏,五日,退四度,在日后九度,而见东方。见逆,日行五分度之三,十日,退六度。留不行,八日。旋顺,日行四十六分度之三十三,四十六日行三十三度。而疾,日行一度九十一分度之十五,九十一日行百六度。益疾,日行一度二十二分,九十一日行百一十三度,在日后九度,而晨伏东方。除伏逆,一见二百四十六日,行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分,行五十度二百八十一分,而与日合。一合二百九十二日二百八十一分,行星如之。

  金,夕伏,四十一日二百八十一分,行五十度二百八十一分,在日前九度,而见西方。见顺,疾,日行一度九十一分度之二十二,九十一日行百一十三度。微迟,日行一度十五分,九十一日行百六度。而迟,日行四十六分度之三十三,四十六日行三十三度。留不行,八日。旋逆,日行五分度之三,十日退六度,在日前九度,而夕伏西方。除伏逆,一见二百四十六日,行二百四十六度,伏五日,退四度而复合。凡再合一终,五百八十四日有五百六十二分,行星如之。通率日行一度。

  水,晨伏,九日,退七度,在日后十六度,而见东方。见逆,一日退一度。留不行,二日。旋顺,日行九分度之八,九日行八度。而疾,日行一度四分度之一,二十日行二十五度,在日后十六度,而晨伏东方。除伏逆,一见,三十二日,行三十二度,伏十六日四万四千八百五分,行三十二度四万四千八百五分,而与日合。一合五十七日有四万四千八百五分,行星如之。

  水,夕伏,十六日四万四千八百五分,行三十二度四万四千八百五分,在日前十六度,而见西方。见顺,疾,日行一度四分度之一,二十日行二十五度。而迟,日行九分度之八,九日行八度。留不行,二日。旋逆,一日退一度,在日前十六度,而夕伏西方。除伏逆,一见三十二日,行三十二度,伏九日,退七度而复合。凡再合一终,百一十五日有四万一千九百七十八分,行星如之。通率日行一度。

  步术,以步法伏日度分,加星合日度余,命之如前,得星见日度也。行分母乘之,分如日度法而一,分不尽如半法以上,亦得一,而日加所行分,满其母得一度。逆顺母不同,以当行之母乘故分,如故母,如一也。留者承前,逆则减之,伏不书度。经斗除如行母,四分具一。其分有损益,前后相放。其以赤道命度,进加退减之。其步以黄道。

  月名

  天正十一月十二月正月二月三月四月五月六月

  冬至大寒雨水春分谷雨小满夏至大暑

  七月八月九月十月

  处暑秋分霜降小雪

  斗二十六四分一退二牛八女十二进一虚十进二

  危十七进二室十六进三壁九进一

  ◇北方九十八度四分一

  奎十六娄十二退一胃十四退一昴十一退二

  毕十六退三觜二退三参九退四

  ◇西方八十度

  井三十三退三鬼四柳十五星七进一

  张十八进一翼十八进二轸十七进一

  ◇南方百一十二度

  角十二亢九退一氐十五退二房五退三

  心五退三尾十八退三箕十一退三

  ◇东方七十五度

  右赤道度周天三百六十五度四分一

  斗二十四四分一牛七女十一虚十

  危十六室十八壁十

  ◇北方九十六度四分一

  奎十七娄十二胃十五昴十二

  毕十六觜三参八

  ◇西方八十三度

  井三十鬼四柳十四星七

  张十七翼十九轸十八

  ◇南方百九度

  角十三亢十氐十六房五

  心五尾十八箕十

  ◇东方七十七度

  ——右黄道度三百六十五四分一

  黄道去极,日景之生,据仪、表也。漏刻之生,以去极远近差乘节气之差。如远近而差一刻,以相增损。昏明之生,以天度乘昼漏,夜漏减之,二百而一,为定度。以减天度,余为明;加定度一为昏。其余四之,如法为少。二为半,三为太,不尽,三之,如法为强,余半法以上以成强。强三为少,少四为度,其强二为少弱也。又以日度余为少强,而各加焉。

  二十四气

  ◇冬至

  日所在:斗二十一度八分退二

  黄道去极:百一十五度

  晷景:丈三尺

  昼漏刻:四十五

  夜漏刻:五十五

  昏中星:奎六弱

  旦中星:亢二少强退一

  ◇小寒

  日所在:女二度七分进一

  黄道去极:百一十三强

  晷景:丈二尺三寸

  昼漏刻:四十五八分

  夜漏刻:五十四二分

  昏中星:娄六半强退一

  旦中星:氐七少弱退二

  ◇大寒

  日所在:虚五度十四分进二

  黄道去极:百一十大弱

  晷景:丈一尺

  昼漏刻:四十六八分

  夜漏刻:五十三八分

  昏中星:胃十一半强退一

  旦中星:心半退三

  ◇立春

  日所在:危十度二十一分进二

  黄道去极:百六少强晷景:九尺六寸

  昼漏刻:四十八六分

  夜漏刻:五十一四分

  昏中星:毕五少弱退三

  旦中星:尾七半弱退三

  ◇雨水

  日所在:室八度二十八分进三

  黄道去极:百一强

  晷景:七尺九寸五分

  昼漏刻:五十八分

  夜漏刻:四十九二分

  昏中星:参六半弱退四

  旦中星:箕大弱退三

  ◇惊蛰

  日所在:壁八度三分进一

  黄道去极:九十五强

  晷景:六尺五寸

  昼漏刻:五十三三分

  夜漏刻:四十六七分

  昏中星:井十七少弱退三

  旦中星:斗少退二

  ◇春分

  日所在:奎十四度十分

  黄道去极:八十九强

  晷景:五尺二寸五分

  昼漏刻:五十五八分

  夜漏刻:四十四二分

  昏中星:鬼四

  旦中星:斗十一弱退二

  ◇清明

  日所在:胃一度十七分退一

  黄道去极:八十三少弱

  晷景:四尺一寸五分

  昼漏刻:五十八三分

  夜漏刻:四十一七分

  昏中星:星四大进一

  旦中星:斗二十一半退二

  ◇谷雨

  日所在:昴二度二十四分退二

  黄道去极:七十七大强

  晷影:三尺二寸

  昼漏刻:六十五分

  夜漏刻:三十九五分

  昏中星:张十七进一

  旦中星:牛六半

  ◇立夏

  日所在:毕六度三十一分退三

  黄道去极:七十三少弱

  晷景:二尺五寸二分

  昼漏刻:六十二四分

  夜漏刻:三十七六分

  昏中星:翼十七大进三

  旦中星:女十少进一

  ◇小满

  日所在:参四度六分退四

  黄道去极:六十九大弱

  晷景:尺九寸八分

  昼漏刻:六十三九分

  夜漏刻:三十六一分

  昏中星:角大弱

  旦中星:危大弱进二

  ◇芒种

  日所在:井十度十三分退三

  黄道去极:六十七少弱

  晷景:尺六寸八分

  昼漏刻:六十四九分

  夜漏刻:三十五一分

  昏中星:亢五大退一

  旦中星:危十四强进二

  ◇夏至

  日所在:井二十五度二十分退三

  黄道去极:六十七强

  晷景:尺五寸

  昼漏刻:六十五

  夜漏刻:三十五

  昏中星:氐十二少弱退二

  旦中星:室十二少弱进三

  ◇小暑

  日所在:柳三度二十七分

  黄道去极:六十七大强

  晷景:尺七寸

  昼漏刻:六十四七分

  夜漏刻:三十五三分

  昏中星:尾一大强退三

  旦中星:奎二大强

  ◇大暑

  日所在:星四度二分进一

  黄道去极:七十

  晷景:二尺

  昼漏刻:六十三八分

  夜漏刻:三十六二分

  昏中星:尾十五半弱退三

  旦中星:娄三大退一

  ◇立秋

  日所在:张十二度九分进一

  黄道去极:七十三半强

  晷景:二尺五寸五分

  昼漏刻:六十二三分

  夜漏刻:三十七七分

  昏中星:箕九大强退三

  旦中星:胃九大弱退一

  ◇处暑

  日所在:翼九度十六分进二

  黄道去极:七十八半强

  晷景:三尺三寸三分

  昼漏刻:六十二分

  夜漏刻:三十九八分

  昏中星:斗十少退二

  旦中星:毕三大退三

  ◇白露

  日所在:轸六度二十三分进一

  黄道去极:八十四少强

  晷景:四尺三寸五分

  昼漏刻:五十七八分

  夜漏刻:四十二二分

  昏中星:斗二十一强退二

  旦中星:参五半弱退四

  ◇秋分

  日所在:角四度三十分

  黄道去极:九十半强

  晷景:五尺五寸

  昼漏刻:五十五二分

  夜漏刻:四十四八分

  昏中星:牛五少

  旦中星:井十六少强退三

  ◇寒露

  日所在:亢八度五分退一

  黄道去极;九十六大强

  晷景:六尺八寸五分

  昼漏刻:五十二六分

  夜漏刻:四十七四分

  昏中星:女七大进一

  旦中星:鬼三少强

  ◇霜降

  日所在:氐十四度十二分退二

  黄道去极:百二少强

  晷景:八尺四寸

  昼漏刻:五十三分

  夜漏刻:四十九七分

  昏中星:虚六大进二

  旦中星:星三大强进一

  ◇立冬

  日所在:尾四度十九分退三

  黄道去极:百七少强

  晷景:丈

  昼漏刻:四十八二分

  夜漏刻:五十一八分

  昏中星:危八强进二

  旦中星:张十五大强进一

  ◇小雪

  日所在:箕一度二十六分退三

  黄道去极:百一十一弱

  晷景:丈一尺四寸

  昼漏刻:四十六七分

  夜漏刻:五十三三分

  昏中星:室三半强进三

  旦中星:翼十五大强进二

  ◇大雪

  日所在:斗六度一分退二

  黄道去极:百一十三大强

  晷景:丈二尺五寸六分

  昼漏刻:四十五五分

  夜漏刻:五十四五分

  昏中星:壁半强进一

  旦中星:轸十五弱进一

  中星以日所在为正,日行四岁乃终,置所求年二十四气小余四之,如法为少、大,余不尽,三之,如法为强、弱,以减节气昏明中星而各定矣。强,正;弱,负也。其强弱相减,同名相去,异名从之。从强进少为弱,从弱退少而强。从上元太岁在庚辰以来,尽熹平三年,岁在甲寅,积九千四百五十五岁也。

  ***

  论曰:《易》有太极,是生两仪。两仪之分尚矣,乃有皇牺。皇牺之有天下也,未有书计。历载弥久,暨于黄帝,班示文章,重黎记註,象应著名,始终相验,准度追元,乃立历数。天难谌斯,是以五、三,迄于来今,各有改作,不通用。故黄帝造历,元起辛卯,而颛顼用乙卯,虞用戊午,夏用丙寅,殷用甲寅,周用丁巳,鲁用庚子。汉兴承秦,初用乙卯,至武帝元封,不与天合,乃会术士作《太初历》,元以丁丑。王莽之际,刘歆作《三统》,追《太初》前卅一元,得五星会庚戌之岁,以为上元。《太初历》到章帝元和,旋复疏阔,征能术者课校诸历,定朔稽元,追汉四十五年庚辰之岁,追朔一日,乃与天合,以为《四分历》元。加六百五元一纪,上得庚申。有近于纬,而岁不摄提,以辨历者得开其说,而其元鲜与纬同,同则或不得于天。然历之兴废,以疏密课,固不主于元。光和元年中,议郎蔡邕、郎中刘洪补续《律历志》。邕能著文,清浊钟律;洪能为算,述叙三光。今考论其业,义指博通,术数略举,是以集录为上下篇,放续《前志》,以备一家。

  赞曰:象因物生,数本杪曶。律均前起,准调后发。该核衡琁,检会日月。

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